Ответы

Округлить с недостатком число 0,002869 до двух значащих цифр:

0.0028

Сколько верных (в широком смысле) значащих цифр в числе 0,3941, если его абсолютная погрешность равна 0.0025

2

У приближенного числа -15,18 все значащие цифры верные в широком смысле. Чему равна абсолютная погрешность этого числа?

0.01

Как называется характеристика численного метода, у которого при неограниченном росте параметра дискретизации решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи?

Сходимость

Какой рисунок соответствует циклической сходимости метода простой итерации решения нелинейных уравнений?

4

Как называется скорость убывания величины |x∗−xi|, где x∗ — точное решение, xi — очередное приближение?

Скорость сходимости

Метод касательных – частный случай метода итераций

Какая из формул соответствует методу хорд решения нелинейных уравнений?

Как называется методы, в которых строится последовательность приближений x1,x2,…,xi,… сходящаяся к точному решению x*?

Итерационные

Выберите формулу метода хорд для нахождения корня на отрезке, изображенном на рисунке.

Приведенные формулы

Сходимости итерационного метода

Выберите название нормы вектора:

Кубическая

Выберите название нормы вектора:

Укажите итерационный метод решения СЛАУ:

Метод релаксации

Прямой ход метода Гаусса приводит матрицу СЛАУ к…

Верхнему треугольному виду

Вычислить сферическую норму вектора W(0, -4, 0, -3)

5

Вычислить октаэдрическую норму вектора X(3, -6, 2)

11

Интерполяция – построение приближающей функции в виде …

Многочлена

Какой форме итерационного многочлена соответствует формула?

Лагранжа

Пусть f(x) – исходная функция, F(x) – приближающая функция. Выберите выражение, которым определяется погрешность в методе наименьших квадратов?

Метод наименьших квадратов построен на условии:

Минимума погрешности отклонений приближающей функции

Какой порядок точности имеет метод парабол?

Четвертый

Какой порядок точности имеет метод средних прямоугольников?

Второй

Какой из методов проиллюстрирован на рисунке?

Гаусса

Укажите номер рисунка, соответствующий метода трапеций.

4

В чем состоит геометрический смысл интегрирования?

Вычисление площади криволинейной трапеции

Вычислить производную функции y=x^3/2 используя аппроксимацию “назад” в точке x=2 с шагом h=1.

3.5

Конечные разности первой строки таблицы применяют в интерполяционной формуле

Первой интерполяционной формуле Ньютона

Какой порядок относительности шага дискретизации имеет метод численного интегрирования представленный на рисунке?

Первый

Какая аппроксимация первой производной дает наименьшую погрешность?

Какой угол (углы) на рисунке соответствует аппроксимации “вперед”?

Альфа1

Какой метод применяется для преодоления некорректности численного дифференцирования?

Метод регуляризации

Какие граничные условия соответствуют второй краевой задаче (задаче Неймана)?

Округлить симметрично число -0.01234 до двух значащих цифр

-0.012

Найти абсолютную погрешность приближённого числа 0.02587 по его относительной погрешности = 1%

0.00026

Сколько верных (в широком смысле) значащих цифр в числе 123,415 если его абсолютная погрешность равна 0.5?

3

У приближенного числа 15747,0 все значащие цифры верные в строгом смысле.

Чему равна абсолютная погрешность этого числа?

0.05

Выберите формулу записи величины X с помощью нижней и верхней границ

Укажите формулу предельной абсолютной погрешности величины X

Свойство задачи, выражающееся в том, что малым изменениям исходных данных соответствует малое изменения результата, называется …

Устойчивостью

Какой вид моделирования представляет собой совокупность соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических уравнений), определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от ее параметров, входных сигналов, начальных условий и времени?

Математическое

Метод, при котором точное решение находят за конечное число шагов, называется:

Прямым

Какой способ отделения корней дает наглядный и, чаще всего, достоверный результат?

Графический

Для графика функции f(x), изображенной на рисунке результатом отделения корней уравнения f(x) = 0 является:

[-4,-2], [0,1]

На рисунке приведена блок-схема алгоритма решения нелинейного уравнения методом

Касательных

Итерация iteration в переводе с латинского означает:

Повторение

Какой способ отделения корней имеет легко программируемый алгоритм?

Табличный

Какая из оценок скорости сходимости соответствует методу касательных?

Какой рисунок соответствует методу касательных решения нелинейных уравнений?

2

Укажите итерационный метод решения СЛАУ:

Метод Зейделя

Какой из перечисленных методов является прямым?

Метод квадратного корня

Как называется коэффициент K в формуле

Число обусловленности

Выберите плохо обусловленную систему

Выберите систему, имеющую единственное решение:

Чему равна октаэдрическая норма матрицы?

Выберите систему, для которой выполняется условие сходимости итерационного метода:

Определитель матрицы n-го порядка можно вычислить

Методом Гаусса (по схеме единственного деления)

Максимально какой степени полином можно построить по 4-м заданным табличным значениям функции?

3

Какая форма итерационного многочлена используется только для равностоящих узлов?

Ньютона

Как называется приближающая функция, значения которой совпадают со значениями исходной функции во всех заданных точках?

Интерполяционная

Укажите правильно обозначенный коэффициент СЛАУ для поиска параметров в методе наименьших квадратов

Какой из методов проиллюстрирован на рисунке?

Левых прямоугольников

Какие из методов численного интегрирования учитывают особенности конкретных подынтегральных функций?

Специальные методы Какому из методов соответствует формула

Какой из методов проиллюстрирован на рисунке?

Какому из методов соответствует оценка погрешности

Трапеций

Вычислить производную функции y=2*x^2, используя аппроксимацию “вперед” в точке x=1 с шагом h=1.

6

Какой из методов численного интегрирования является результатом выполнения команды Maple ApproximateInt?

Метод трапеций

Какой метод применяется для преодоления некорректности численного дифференцирования?

Метод регуляризации

Какой угол(углы) на рисунке соответствует аппроксимации “назад”?

Альфа2

Как называется метод решения дифференциальных уравнений, при котором область решения делится на фрагменты, изображенные на рисунке?

Какова относительная погрешность округления 190~200?

5%

В результате измерения длины стола линейкой с сантиметровыми делениями установлено, что значение длины находится между 63 и 64 см. Чему равна предельная относительная погрешность результата, если за наилучшее приближение принять значение 63.5 см?

0.008%

Округлить с избытком число 0,07234 до двух значащих цифр.

0.073

Что такое “машинный нуль”?

Любое число из системы чисел с плавающей запятой, добавление которого к 1 дает 1

Для графика функции f(x), изображенной на рисунке укажите количество неотрицательных корней уравнения f(x)=0

1

На рисунке приведена блок-схема алгоритма

Методы решения уравнений делятся на:

Прямые и итерационные

Вторым этапом решения уравнения с одной переменной f(x)=0 является:

Уточнение корня уравнения с заданной точность

Какому методу соответствует оценка погрешности

Какая из формул соответствует методу половинного деления решения нелинейных уравнений?

Выбор главного элемента при решении СЛАУ осуществляется с целью…

Уменьшения вычислительной погрешности

Выберите название нормы вектора:

Укажите сферическую норму матрицы

При использовании метода наименьших квадратов в качестве исходных данных используется:

Таблица

Укажите приближающую функцию для линейной регрессии:

Y=s*x+f

Максимально какой степени полином можно построить по 6-ти заданным табличным значениям функции?

5

Какому из методов соответствует формула

Как называются простейшие формулы приближенного вычисления интеграла в многомерном случае?

Кубатурные

Какой из ниже перечисленных методов относятся к методам наивысшей алгебраической точности?

Гаусса

Какой из методов проиллюстрирован на рисунке?

Как называются точки Xi отрезка [a;b] в квадратурной формуле Ньютона-Котеса

Узлы

Вычислить производную функции y=3*x^2, используя аппроксимацию «назад» в точке x=2 с шагом h=1

9

Какой способ построения приближающей функции не обеспечивает совпадения с заданными узловыми значениями?

Метод наименьших квадратов

Какая команда Maple может быть использована для вычисления интеграла?

Int

В чем состоит некорректность задачи численного дифференцирования?

Отсутствует устойчивость относительно шага дискретизации

Что такое “аппроксимация”?

Приближение Приведенная формула:

позволяет вычислить:Дифференциальную оценку погрешности

Как классифицируют численные методы по способу организации вычислений?

Прямые и итерационные

Как называется модель, с помощью которой успешно достигается цель моделирования?

Адекватная

Какому условию должен удовлетворять параметр q в соотношении

При оценке точности приближений итерационного метода решения уравнения с помощью величины

Поправка

Как иначе называют метод дихотомии?

Метод половинного деления

Какой способ отделения корней дает самый трудоемкий: требует «ручных» вычислений?

Аналитический

Метод, при котором точное решение находят за конечное число шагов, называется:

Прямым

Прямой ход метода Гаусса приводит матрицу СЛАУ к …

Верхнему треугольному виду

В каком случае система линейных алгебраических уравнений из n уравнений с n неизвестными имеет единственное решение?

Определитель системы отличен от 0

Как называются точки, по которым строится интерполяционная функция?

Узлы

Как называются простейшие формулы приближенного вычисления интеграла в одномерном случае?

Квадратурные

Какому из методов соответствует формула

Какой порядок точности имеет метод левых прямоугольников?

Первый

Какая команда Maple может быть использована для построения приближающей функции?

Interp

Вычислить производную функции y=2*(x+1)^2, используя аппроксимацию “вперед” в точке x=1 с шагом h=1

10

Укажите формулу предельной абсолютной погрешности величины X

Какая из оценок скорости сходимости соответствует методу хорд?

Какое присваивание системной переменной обеспечивает в Maple получение всех корней периодической функции?

_EnvAllSolutions :=true

На рисунке приведена блок-схема алгоритма решения нелинейного уравнения методом

Выберите формулу метода хорд для нахождения корня на отрезке, изображенном на рисунке.

Как называется замена функции, близкой к исходной (более простой и удобной)?

Аппроксимация

Сколько сомнительных цифр можно оставлять в промежуточных результатах?

Одну или две

В записи числа А с плавающей запятой P называют

Порядком

Как называется вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение на ЭВМ процесса функционирования исследуемой сложности системы?

Имитационное

Приведенные формулы – это формулы

Вычислить кубическую норму вектора S(-11,0,7)

11

Сколько верных (в широком смысле) значащих цифр в числе 4,3085, если его абсолютная погрешность равна 0,005?

3

Что концентрирует в себе записанную на определенном языке (естественном, алгоритмическом, математическом) совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или системе?

Модель

Округлить с избытком число 0,05601 до трех значащих цифр.

0.0561

Найти абсолютную погрешность приближённого числа 0,02587 по его относительной погрешности δ=1%δ=1%.

0,00026

Чему равен результат умножения двух приближенных величин 2,0015 *65 без точного учета погрешности?

Укажите формулу предельной абсолютной погрешности величины X

Δx⩾|X−x|

Какому методу соответствует оценка погрешности: Δ⩽M−mm|xi+1−xi|Δ⩽M−mm|xi+1−xi|, где 0<m⩽|f′(x)|⩽M,x∈[a;b]0<m⩽|f′(x)|⩽M,x∈[a;b]?

Хорд

Какой способ отделения корней дает самый гарантированный результат?

Аналитический

Как называется приближающая функция, значения которой совпадают со значениями исходной функции во всех заданных точках?

Интерполяционная

Какой порядок точности имеет метод трапеций?

Второй

Конечные табличные разности используются в интерполяционной формуле

Ньютона

Какой порядок точности относительно шага дискретизации имеет метод численного интегрирования представленный на рисунке?

Второй